การวิเคราะห์การดัดงอของแผงแซนด์วิชคอมโพสิตที่มีแกนโครงตาข่ายเว้าโดยใช้ทฤษฎีซิกแซก

ขอขอบคุณที่เยี่ยมชม Nature.com คุณกำลังใช้เวอร์ชันเบราว์เซอร์ที่มีการรองรับ CSS แบบจำกัด เพื่อประสบการณ์ที่ดีที่สุด เราขอแนะนำให้คุณใช้เบราว์เซอร์ที่อัปเดต (หรือปิดใช้งานโหมดความเข้ากันได้ใน Internet Explorer) ในระหว่างนี้ เพื่อให้มั่นใจว่าได้รับการสนับสนุนอย่างต่อเนื่อง เรากำลังแสดงเว็บไซต์ที่ไม่มีสไตล์และ JavaScript
โครงสร้างแผงแซนวิชมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในหลายอุตสาหกรรมเนื่องจากมีคุณสมบัติทางกลสูง ชั้นที่ซ้อนกันของโครงสร้างเหล่านี้เป็นปัจจัยที่สำคัญมากในการควบคุมและปรับปรุงคุณสมบัติทางกลภายใต้สภาวะการรับน้ำหนักต่างๆ โครงสร้างขัดแตะเว้าเป็นตัวเลือกที่โดดเด่นสำหรับใช้เป็นชั้นประสานในโครงสร้างแซนด์วิชดังกล่าวด้วยเหตุผลหลายประการ กล่าวคือ เพื่อปรับแต่งความยืดหยุ่น (เช่น อัตราส่วนของปัวซองและค่าความแข็งของความยืดหยุ่น) และความเหนียว (เช่น ความยืดหยุ่นสูง) เพื่อความเรียบง่าย คุณสมบัติอัตราส่วนความแข็งแรงต่อน้ำหนักทำได้โดยการปรับเฉพาะองค์ประกอบทางเรขาคณิตที่ประกอบเป็นเซลล์หน่วย ที่นี่ เราตรวจสอบการตอบสนองแรงดัดงอของแผงแซนด์วิชแกนเว้า 3 ชั้นโดยใช้การวิเคราะห์ (เช่น ทฤษฎีซิกแซก) การคำนวณ (เช่น องค์ประกอบไฟไนต์) และการทดสอบเชิงทดลอง นอกจากนี้เรายังวิเคราะห์ผลกระทบของพารามิเตอร์ทางเรขาคณิตต่างๆ ของโครงสร้างขัดแตะเว้า (เช่น มุม ความหนา อัตราส่วนความยาวเซลล์ต่อความสูง) ต่อพฤติกรรมเชิงกลโดยรวมของโครงสร้างแซนวิช เราพบว่าโครงสร้างหลักที่มีพฤติกรรมเสริม (เช่น อัตราส่วนปัวซองที่เป็นลบ) มีความต้านทานแรงดัดงอที่สูงกว่าและมีความเค้นเฉือนนอกระนาบน้อยที่สุดเมื่อเปรียบเทียบกับตะแกรงทั่วไป การค้นพบของเราอาจปูทางไปสู่การพัฒนาโครงสร้างหลายชั้นเชิงวิศวกรรมขั้นสูงพร้อมโครงตาข่ายหลักทางสถาปัตยกรรมสำหรับการใช้งานด้านการบินและอวกาศและชีวการแพทย์
เนื่องจากโครงสร้างแซนด์วิชมีความแข็งแรงสูงและมีน้ำหนักเบา จึงมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในหลายอุตสาหกรรม รวมถึงการออกแบบเครื่องกลและอุปกรณ์กีฬา การเดินเรือ การบินและอวกาศ และวิศวกรรมชีวการแพทย์ โครงสร้างขัดแตะแบบเว้าเป็นหนึ่งในตัวเลือกที่มีศักยภาพซึ่งถูกพิจารณาว่าเป็นชั้นแกนกลางในโครงสร้างคอมโพสิตดังกล่าว เนื่องจากความสามารถในการดูดซับพลังงานที่เหนือกว่าและคุณสมบัติอัตราส่วนความแข็งแรงต่อน้ำหนักสูง1,2,3 ในอดีต มีความพยายามอย่างมากในการออกแบบโครงสร้างแซนวิชน้ำหนักเบาที่มีโครงตาข่ายเว้า เพื่อปรับปรุงคุณสมบัติทางกลให้ดียิ่งขึ้น ตัวอย่างของการออกแบบดังกล่าว ได้แก่ การรับแรงดันสูงในตัวเรือและโช้คอัพในรถยนต์4,5 เหตุผลที่โครงสร้างขัดแตะแบบเว้าได้รับความนิยม มีเอกลักษณ์เฉพาะตัว และเหมาะสำหรับการสร้างแผงแซนวิชก็คือความสามารถในการปรับแต่งคุณสมบัติทางกลของอีลาสโตเมคานิกได้อย่างอิสระ (เช่น ความแข็งแบบยืดหยุ่น และการเปรียบเทียบแบบปัวซอง) คุณสมบัติที่น่าสนใจอย่างหนึ่งคือพฤติกรรมเสริม (หรืออัตราส่วนปัวซองที่เป็นลบ) ซึ่งหมายถึงการขยายตัวด้านข้างของโครงสร้างขัดแตะเมื่อยืดออกตามยาว พฤติกรรมที่ผิดปกตินี้เกี่ยวข้องกับการออกแบบโครงสร้างจุลภาคของเซลล์ประถมศึกษาที่เป็นส่วนประกอบ7,8,9
นับตั้งแต่การวิจัยเบื้องต้นของ Lakes เกี่ยวกับการผลิตโฟมเสริม มีความพยายามอย่างมากในการพัฒนาโครงสร้างที่มีรูพรุนโดยมีอัตราส่วนของปัวซองเป็นลบ10,11 มีการเสนอรูปทรงหลายรูปแบบเพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ เช่น เซลล์ยูนิตหมุนแบบไครัล กึ่งแข็ง และแข็ง ซึ่งทั้งหมดนี้แสดงพฤติกรรมเสริม การเกิดขึ้นของเทคโนโลยีการผลิตแบบเติมเนื้อวัสดุ (AM หรือที่เรียกว่าการพิมพ์ 3 มิติ) ยังช่วยอำนวยความสะดวกในการใช้งานโครงสร้างเสริม 2 มิติหรือ 3 มิติเหล่านี้อีกด้วย
พฤติกรรมเสริมให้คุณสมบัติทางกลที่เป็นเอกลักษณ์ ตัวอย่างเช่น Lakes และ Elms14 แสดงให้เห็นว่าโฟมเสริมมีความแข็งแรงของผลผลิตสูงกว่า ความสามารถในการดูดซับพลังงานกระแทกสูงกว่า และมีความแข็งต่ำกว่าโฟมทั่วไป สำหรับคุณสมบัติทางกลแบบไดนามิกของโฟมเสริม พวกมันแสดงความต้านทานที่สูงขึ้นภายใต้แรงทำลายแบบไดนามิกและการยืดตัวที่สูงขึ้นภายใต้แรงดึงบริสุทธิ์15 นอกจากนี้ การใช้เส้นใยออกเซติกเป็นวัสดุเสริมแรงในคอมโพสิตจะปรับปรุงคุณสมบัติทางกล16 และความต้านทานต่อความเสียหายที่เกิดจากการยืดของเส้นใย17
การวิจัยยังแสดงให้เห็นว่าการใช้โครงสร้างเสริมเว้าเป็นแกนกลางของโครงสร้างคอมโพสิตโค้งสามารถปรับปรุงประสิทธิภาพการทำงานนอกระนาบได้ รวมถึงความแข็งและความแข็งแรงของการดัดงอ18 จากการใช้แบบจำลองแบบเลเยอร์ ยังพบว่าแกนเสริมสามารถเพิ่มความแข็งแรงการแตกหักของแผงคอมโพสิตได้ วัสดุคอมโพสิตที่มีเส้นใยเสริมยังป้องกันการแพร่กระจายของรอยแตกร้าวเมื่อเปรียบเทียบกับเส้นใยทั่วไป20
จาง และคณะ จำลองพฤติกรรมการชนแบบไดนามิกของโครงสร้างเซลล์ที่ส่งคืน พวกเขาพบว่าการดูดซับแรงดันไฟฟ้าและการดูดซับพลังงานสามารถปรับปรุงได้โดยการเพิ่มมุมของเซลล์หน่วยเสริม ส่งผลให้ตะแกรงมีอัตราส่วนปัวซองเป็นลบมากขึ้น พวกเขายังเสนอแนะว่าแผงแซนวิชเสริมดังกล่าวสามารถใช้เป็นโครงสร้างป้องกันการกระแทกที่มีอัตราความเครียดสูง Imbalzano และคณะ ยังรายงานด้วยว่าแผ่นคอมโพสิตเสริมสามารถกระจายพลังงานได้มากขึ้น (เช่น สองเท่า) ผ่านการเสียรูปแบบพลาสติก และสามารถลดความเร็วสูงสุดที่ด้านหลังได้ 70% เมื่อเทียบกับแผ่นชั้นเดียว
ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา ได้รับความสนใจอย่างมากในการศึกษาเชิงตัวเลขและเชิงทดลองเกี่ยวกับโครงสร้างแซนด์วิชที่มีสารตัวเติมเสริม การศึกษาเหล่านี้เน้นย้ำถึงวิธีการปรับปรุงคุณสมบัติทางกลของโครงสร้างแซนด์วิชเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น การพิจารณาชั้นเสริมที่มีความหนาเพียงพอเป็นแกนกลางของแผงแซนวิชอาจส่งผลให้โมดูลัสของ Young มีประสิทธิภาพสูงกว่าชั้นที่แข็งที่สุด23 นอกจากนี้ พฤติกรรมการดัดงอของคานลามิเนต 24 หรือท่อแกนเสริม 25 สามารถปรับปรุงได้ด้วยอัลกอริธึมการหาค่าเหมาะที่สุด มีการศึกษาอื่นๆ เกี่ยวกับการทดสอบทางกลของโครงสร้างแซนวิชแบบขยายได้ภายใต้ภาระที่ซับซ้อนมากขึ้น ตัวอย่างเช่น การทดสอบแรงอัดของคอมโพสิตคอนกรีตที่มีมวลรวมเสริม แผงแซนวิชภายใต้แรงระเบิด27 การทดสอบการดัดงอ28 และการทดสอบแรงกระแทกที่ความเร็วต่ำ29 ตลอดจนการวิเคราะห์การโค้งงอแบบไม่เป็นเชิงเส้นของแผงแซนวิชด้วยมวลรวมเสริมที่แยกความแตกต่างตามหน้าที่30
เนื่องจากการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์และการประเมินเชิงทดลองของการออกแบบดังกล่าวมักจะใช้เวลานานและมีค่าใช้จ่ายสูง จึงมีความจำเป็นในการพัฒนาวิธีการทางทฤษฎีที่สามารถให้ข้อมูลที่จำเป็นในการออกแบบโครงสร้างแกนเสริมแบบหลายชั้นภายใต้เงื่อนไขการโหลดที่กำหนดเองได้อย่างมีประสิทธิภาพและแม่นยำ เวลาอันสมควร อย่างไรก็ตาม วิธีการวิเคราะห์สมัยใหม่มีข้อจำกัดหลายประการ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ทฤษฎีเหล่านี้ไม่แม่นยำเพียงพอที่จะทำนายพฤติกรรมของวัสดุคอมโพสิตที่มีความหนาค่อนข้างมาก และเพื่อวิเคราะห์คอมโพสิตที่ประกอบด้วยวัสดุหลายชนิดที่มีคุณสมบัติยืดหยุ่นแตกต่างกันอย่างมาก
เนื่องจากแบบจำลองการวิเคราะห์เหล่านี้ขึ้นอยู่กับโหลดที่ใช้และเงื่อนไขขอบเขต ในที่นี้ เราจะมุ่งเน้นไปที่พฤติกรรมการดัดงอของแผงแซนด์วิชแกนเสริม ทฤษฎีชั้นเดียวที่เทียบเท่ากันซึ่งใช้สำหรับการวิเคราะห์ดังกล่าวไม่สามารถทำนายแรงเฉือนและความเค้นตามแนวแกนได้อย่างถูกต้องในลามิเนตที่มีความเป็นเนื้อเดียวกันสูงในคอมโพสิตแซนด์วิชที่มีความหนาปานกลาง ยิ่งไปกว่านั้น ในบางทฤษฎี (เช่น ในทฤษฎีชั้น) จำนวนของตัวแปรจลนศาสตร์ (เช่น การกระจัด ความเร็ว ฯลฯ) ขึ้นอยู่กับจำนวนของชั้นอย่างมาก ซึ่งหมายความว่าสนามการเคลื่อนที่ของแต่ละชั้นสามารถอธิบายได้อย่างอิสระ ขณะเดียวกันก็เป็นไปตามข้อจำกัดด้านความต่อเนื่องทางกายภาพบางประการ ดังนั้นสิ่งนี้จึงนำไปสู่การพิจารณาตัวแปรจำนวนมากในแบบจำลอง ซึ่งทำให้แนวทางนี้มีราคาแพงในการคำนวณ เพื่อเอาชนะข้อจำกัดเหล่านี้ เราเสนอแนวทางที่อิงตามทฤษฎีซิกแซก ซึ่งเป็นคลาสย่อยเฉพาะของทฤษฎีหลายระดับ ทฤษฎีนี้ให้ความต่อเนื่องของแรงเฉือนตลอดความหนาของแผ่นลามิเนต โดยถือว่ารูปแบบซิกแซกของการเคลื่อนตัวในระนาบ ดังนั้น ทฤษฎีซิกแซกจึงให้จำนวนตัวแปรจลน์ศาสตร์เท่ากัน โดยไม่คำนึงถึงจำนวนชั้นในลามิเนต
เพื่อแสดงให้เห็นถึงพลังของวิธีการของเราในการทำนายพฤติกรรมของแผงแซนวิชที่มีแกนเว้าภายใต้แรงดัดงอ เราเปรียบเทียบผลลัพธ์ของเรากับทฤษฎีคลาสสิก (เช่น วิธีการของเรากับแบบจำลองการคำนวณ (เช่น องค์ประกอบจำกัด) และข้อมูลการทดลอง (เช่น การดัดงอสามจุดของ แผงแซนวิชที่พิมพ์ด้วยเครื่องพิมพ์ 3 มิติ) ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้ความสัมพันธ์ของการกระจัดตามทฤษฎีซิกแซกก่อน จากนั้นจึงได้สมการเชิงประกอบโดยใช้หลักการของแฮมิลตัน และแก้ไขโดยใช้วิธี Galerkin ผลลัพธ์ที่ได้คือเครื่องมืออันทรงพลังสำหรับการออกแบบที่สอดคล้องกัน พารามิเตอร์ทางเรขาคณิตของแผงแซนวิชที่มีตัวเติมเสริมช่วยอำนวยความสะดวกในการค้นหาโครงสร้างที่มีคุณสมบัติทางกลที่ดีขึ้น
พิจารณาแผงแซนวิชสามชั้น (รูปที่ 1) พารามิเตอร์การออกแบบทางเรขาคณิต: ชั้นบนสุด \({h__{t}\), ชั้นกลาง \({h__{c}\) และความหนาของชั้นล่างสุด \({h}_{ b }\) เราตั้งสมมติฐานว่าแกนโครงสร้างประกอบด้วยโครงสร้างขัดแตะแบบหลุม โครงสร้างประกอบด้วยเซลล์ประถมศึกษาที่จัดเรียงติดกันในลักษณะที่เป็นระเบียบ ด้วยการเปลี่ยนพารามิเตอร์ทางเรขาคณิตของโครงสร้างเว้า สามารถเปลี่ยนคุณสมบัติทางกลได้ (เช่น ค่าของอัตราส่วนปัวซองและความแข็งแบบยืดหยุ่น) พารามิเตอร์ทางเรขาคณิตของเซลล์ระดับประถมศึกษาแสดงไว้ในรูปที่ 1 รวมถึงมุม (θ) ความยาว (h) ความสูง (L) และความหนาของคอลัมน์ (t)
ทฤษฎีซิกแซกให้การคาดการณ์ที่แม่นยำมากเกี่ยวกับพฤติกรรมความเค้นและความเครียดของโครงสร้างคอมโพสิตแบบชั้นที่มีความหนาปานกลาง การกระจัดของโครงสร้างในทฤษฎีซิกแซกประกอบด้วยสองส่วน ส่วนแรกจะแสดงพฤติกรรมของแผงแซนวิชโดยรวม ในขณะที่ส่วนที่สองจะพิจารณาพฤติกรรมระหว่างเลเยอร์เพื่อให้แน่ใจว่ามีความต่อเนื่องของแรงเฉือน (หรือที่เรียกว่าฟังก์ชันซิกแซก) นอกจากนี้องค์ประกอบซิกแซกจะหายไปบนพื้นผิวด้านนอกของลามิเนต ไม่ใช่ภายในชั้นนี้ ดังนั้นฟังก์ชันซิกแซกช่วยให้แน่ใจว่าแต่ละชั้นมีส่วนทำให้เกิดการเสียรูปหน้าตัดทั้งหมด ความแตกต่างที่สำคัญนี้ทำให้มีการกระจายฟังก์ชันซิกแซกทางกายภาพที่สมจริงมากขึ้น เมื่อเปรียบเทียบกับฟังก์ชันซิกแซกอื่นๆ แบบจำลองซิกแซกที่แก้ไขในปัจจุบันไม่ได้ให้ความต่อเนื่องของแรงเฉือนตามขวางตลอดชั้นกลาง ดังนั้นสนามการกระจัดตามทฤษฎีซิกแซกจึงสามารถเขียนได้ดังนี้31
ในสมการ (1), k=b, c และ t แสดงถึงชั้นล่าง กลาง และชั้นบน ตามลำดับ สนามการกระจัดของระนาบเฉลี่ยตามแนวแกนคาร์ทีเซียน (x, y, z) คือ (u, v, w) และการหมุนแนวโค้งในระนาบรอบแกน (x, y) คือ \({\uptheta} _ {x}\) และ \ ({\uptheta__{y}\) \({\psi} z \right)\) และ \({\phi__{y}^{k}\left(z\right)\) เป็นฟังก์ชันซิกแซก
แอมพลิจูดของซิกแซกเป็นฟังก์ชันเวกเตอร์ของการตอบสนองที่แท้จริงของเพลตต่อโหลดที่ใช้ ฟังก์ชันเหล่านี้ให้มาตราส่วนที่เหมาะสมของฟังก์ชันซิกแซก ซึ่งจะช่วยควบคุมการมีส่วนร่วมโดยรวมของซิกแซกต่อการกระจัดในระนาบ แรงเฉือนที่พาดผ่านความหนาของแผ่นประกอบด้วยสององค์ประกอบ ส่วนแรกคือมุมเฉือน ซึ่งสม่ำเสมอตลอดความหนาของลามิเนต และส่วนที่สองคือฟังก์ชันคงที่ทีละชิ้น ซึ่งสม่ำเสมอตลอดความหนาของแต่ละชั้น จากฟังก์ชันคงที่ทีละชิ้นเหล่านี้ ฟังก์ชันซิกแซกของแต่ละชั้นสามารถเขียนได้เป็น:
ในสมการ (2), \({c__{11}^{k}\) และ \({c__{22}^{k}\) คือค่าคงที่ความยืดหยุ่นของแต่ละชั้น และ h คือความหนารวมของ แผ่นดิสก์ นอกจากนี้ \({G__{x}\) และ \({G__{y}\) เป็นค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งเฉือนเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ซึ่งแสดงเป็น 31:
ฟังก์ชันแอมพลิจูดซิกแซกสองตัว (สมการ (3)) และตัวแปรจลน์ศาสตร์อีกห้าตัวที่เหลือ (สมการ (2)) ของทฤษฎีการเปลี่ยนรูปแรงเฉือนลำดับที่หนึ่งประกอบขึ้นเป็นชุดของจลนศาสตร์เจ็ดตัวที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรทฤษฎีแผ่นซิกแซกที่ได้รับการปรับเปลี่ยนนี้ สมมติว่าการพึ่งพาเชิงเส้นของการเสียรูปและคำนึงถึงทฤษฎีซิกแซก สนามการเสียรูปในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสามารถรับได้ดังนี้:
โดยที่ \({\varepsilon__{yy}\) และ \({\varepsilon__{xx}\) เป็นความผิดปกติปกติ และ \({\gamma__{yz},{\gamma__{xz} \ ) และ \({\gamma__{xy}\) คือการเปลี่ยนรูปแบบแรงเฉือน
เมื่อใช้กฎของฮุคและคำนึงถึงทฤษฎีซิกแซก ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดของแผ่นออร์โธโทรปิกที่มีโครงสร้างขัดแตะเว้าสามารถหาได้จากสมการ (1) (5)32 โดยที่ \({c__{ij}\) คือค่าคงตัวยืดหยุ่นของเมทริกซ์ความเค้น-ความเครียด
โดยที่ \({G` แรงคือโมดูลัสในทิศทางที่ต่างกัน โมดูลัสของ Young และอัตราส่วนของปัวซอง ค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้เท่ากันในทุกทิศทางสำหรับชั้นไอโซโทป นอกจากนี้ สำหรับนิวเคลียสที่ส่งคืนของโครงตาข่าย ดังแสดงในรูปที่ 1 คุณสมบัติเหล่านี้สามารถเขียนใหม่เป็น 33
การประยุกต์ใช้หลักการของแฮมิลตันกับสมการการเคลื่อนที่ของแผ่นหลายชั้นที่มีแกนขัดแตะเว้าทำให้เกิดสมการพื้นฐานสำหรับการออกแบบ หลักการของแฮมิลตันสามารถเขียนได้ดังนี้:
ในหมู่พวกเขา δ แสดงถึงตัวดำเนินการแปรผัน U แสดงถึงพลังงานศักย์ความเครียด และ W แสดงถึงงานที่ทำโดยแรงภายนอก พลังงานความเครียดศักย์ทั้งหมดได้มาจากการใช้สมการ (9) โดยที่ A คือบริเวณของระนาบมัธยฐาน
สมมติว่าการให้โหลด (p) สม่ำเสมอในทิศทาง z งานของแรงภายนอกสามารถหาได้จากสูตรต่อไปนี้:
การแทนที่สมการ สมการ (4) และ (5) (9) และแทนที่สมการ (9) และ (10) (8) และเมื่อรวมเข้ากับความหนาของแผ่นเพลท สมการ (8) สามารถเขียนใหม่ได้เป็น:
ดัชนี \(\phi\) แทนฟังก์ชันซิกแซก \({N` _{ij }\) แสดงถึงโมเมนต์การโค้งงอ และสูตรการคำนวณมีดังนี้:
การใช้อินทิเกรตทีละส่วนกับสมการ เมื่อแทนสูตร (12) และคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน จะได้สมการที่กำหนดของแผงแซนวิชได้ในรูปของสูตร (12) (13)
สมการการควบคุมเชิงอนุพันธ์สำหรับเพลตสามชั้นที่รองรับอย่างอิสระได้รับการแก้ไขโดยวิธี Galerkin ภายใต้เงื่อนไขกึ่งคงที่ ฟังก์ชันที่ไม่รู้จักจะถือเป็นสมการ: (14)
\({u__{m,n}\), \({v__{m,n}\), \({w__{m,n}\),\({{\uptheta__ {\mathrm {x}}__{\mathrm {m} \text{,n}}\),\({{\uptheta __{\mathrm {y}}__{\mathrm {m} \text {,n}}\), \({{\uppsi} \mathrm{y}}__{\mathrm{m}\text{,n}}\) เป็นค่าคงที่ที่ไม่รู้จักซึ่งสามารถหาได้จากการลดข้อผิดพลาดให้เหลือน้อยที่สุด \(\overline{\overline{u}} \left({x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{v}} \left({x{\text {,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline {{{\uptheta__{x}}}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{{\uptheta__{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{\psi_{x}}}} \left( {x{\text{, y}}} \right)\) และ \(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) เป็นฟังก์ชันทดสอบ ซึ่งจะต้องเป็นไปตามเงื่อนไขขอบเขตขั้นต่ำที่จำเป็น สำหรับเงื่อนไขขอบเขตที่รองรับ ฟังก์ชันทดสอบสามารถคำนวณใหม่ได้ดังนี้:
การทดแทนสมการทำให้เกิดสมการพีชคณิต (14) ไปสู่สมการการปกครอง ซึ่งสามารถนำไปสู่การได้รับค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่ทราบค่าในสมการ (14) (14)
เราใช้การสร้างแบบจำลองไฟไนต์เอลิเมนต์ (FEM) เพื่อจำลองการโค้งงอของแผงแซนวิชที่รองรับอย่างอิสระด้วยคอมพิวเตอร์ โดยมีโครงสร้างขัดแตะเว้าเป็นแกนกลาง การวิเคราะห์ดำเนินการในโค้ดไฟไนต์เอลิเมนต์เชิงพาณิชย์ (เช่น Abaqus เวอร์ชัน 6.12.1) องค์ประกอบทึบหกเหลี่ยม 3 มิติ (C3D8R) พร้อมการรวมแบบง่ายถูกนำมาใช้ในการสร้างแบบจำลองชั้นบนและล่าง และใช้องค์ประกอบทรงสี่หน้าเชิงเส้น (C3D4) เพื่อสร้างแบบจำลองโครงสร้างขัดแตะระดับกลาง (เว้า) เราทำการวิเคราะห์ความไวของตาข่ายเพื่อทดสอบการบรรจบกันของตาข่าย และสรุปว่าผลการกระจัดมาบรรจบกันที่ขนาดคุณสมบัติที่เล็กที่สุดในสามชั้น โหลดแผ่นแซนด์วิชโดยใช้ฟังก์ชันโหลดไซน์ซอยด์ โดยคำนึงถึงเงื่อนไขขอบเขตที่รองรับอย่างอิสระที่ขอบทั้งสี่ พฤติกรรมเชิงกลของความยืดหยุ่นเชิงเส้นถือเป็นแบบจำลองวัสดุที่กำหนดให้กับทุกชั้น ไม่มีการติดต่อเฉพาะระหว่างชั้นต่างๆ แต่มีการเชื่อมต่อถึงกัน
เราใช้เทคนิคการพิมพ์ 3 มิติเพื่อสร้างต้นแบบของเรา (เช่น แผงแซนด์วิชแกนเสริมที่พิมพ์สามชั้น) และการตั้งค่าการทดลองแบบกำหนดเองที่สอดคล้องกันเพื่อใช้เงื่อนไขการโค้งงอที่คล้ายกัน (ภาระสม่ำเสมอ p ตามแนว z) และเงื่อนไขขอบเขต (เช่น . เพิ่งรองรับ) สันนิษฐานในแนวทางการวิเคราะห์ของเรา (รูปที่ 1)
แผงแซนวิชที่พิมพ์บนเครื่องพิมพ์ 3D ประกอบด้วยสกิน 2 ชิ้น (ด้านบนและด้านล่าง) และแกนตาข่ายเว้า ซึ่งมีขนาดแสดงในตารางที่ 1 และผลิตด้วยเครื่องพิมพ์ 3D Ultimaker 3 (อิตาลี) โดยใช้วิธีการสะสม ( เอฟดีเอ็ม) มีการใช้เทคโนโลยีในกระบวนการ เราพิมพ์แบบ 3 มิติบนแผ่นฐานและโครงสร้างขัดแตะเสริมหลักเข้าด้วยกัน และพิมพ์ชั้นบนสุดแยกกัน ซึ่งจะช่วยหลีกเลี่ยงภาวะแทรกซ้อนใด ๆ ในระหว่างกระบวนการถอดตัวรองรับหากต้องพิมพ์การออกแบบทั้งหมดพร้อมกัน หลังจากการพิมพ์ 3D ชิ้นส่วนสองส่วนที่แยกจากกันจะถูกติดเข้าด้วยกันโดยใช้กาวพิเศษ เราพิมพ์ส่วนประกอบเหล่านี้โดยใช้กรดโพลีแลกติก (PLA) ที่ความหนาแน่นของไส้สูงสุด (เช่น 100%) เพื่อป้องกันข้อบกพร่องในการพิมพ์เฉพาะที่
ระบบจับยึดแบบกำหนดเองจะเลียนแบบเงื่อนไขขอบเขตการรองรับแบบธรรมดาแบบเดียวกับที่ใช้ในแบบจำลองการวิเคราะห์ของเรา ซึ่งหมายความว่าระบบจับยึดจะป้องกันไม่ให้บอร์ดเคลื่อนที่ไปตามขอบในทิศทาง x และ y ทำให้ขอบเหล่านี้หมุนรอบแกน x และ y ได้อย่างอิสระ ซึ่งทำได้โดยพิจารณาเนื้อปลาที่มีรัศมี r = h/2 ที่ขอบทั้งสี่ของระบบการจับ (รูปที่ 2) ระบบจับยึดนี้ยังช่วยให้แน่ใจว่าโหลดที่ใช้ถูกถ่ายโอนจากเครื่องทดสอบไปยังแผงอย่างสมบูรณ์ และอยู่ในแนวเดียวกับเส้นกึ่งกลางของแผง (รูปที่ 2) เราใช้เทคโนโลยีการพิมพ์ 3 มิติแบบมัลติเจ็ท (ObjetJ735 Connex3, Stratasys® Ltd., USA) และเรซินเชิงพาณิชย์แบบแข็ง (เช่น ซีรีส์ Vero) ในการพิมพ์ระบบด้ามจับ
แผนผังของระบบจับยึดแบบกำหนดเองที่พิมพ์แบบ 3 มิติ และส่วนประกอบพร้อมแผงแซนวิชที่พิมพ์แบบ 3 มิติพร้อมแกนเสริม
เราทำการทดสอบแรงอัดเสมือนคงที่แบบควบคุมการเคลื่อนไหวโดยใช้แท่นทดสอบทางกล (Lloyd LR, โหลดเซลล์ = 100 นิวตัน) และรวบรวมแรงของเครื่องจักรและการเคลื่อนที่ที่อัตราการสุ่มตัวอย่าง 20 Hz
ในส่วนนี้จะนำเสนอการศึกษาเชิงตัวเลขของโครงสร้างแซนด์วิชที่เสนอ เราสันนิษฐานว่าชั้นบนและล่างทำจากคาร์บอนอีพอกซีเรซิน และโครงสร้างขัดแตะของแกนเว้าทำจากโพลีเมอร์ สมบัติทางกลของวัสดุที่ใช้ในการศึกษานี้แสดงอยู่ในตารางที่ 2 นอกจากนี้ อัตราส่วนไร้มิติของผลลัพธ์การกระจัดและสนามความเค้นจะแสดงในตารางที่ 3
การกระจัดไร้มิติในแนวตั้งสูงสุดของแผ่นรองรับที่โหลดอย่างอิสระสม่ำเสมอถูกเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ที่ได้จากวิธีการต่างๆ (ตารางที่ 4) มีข้อตกลงที่ดีระหว่างทฤษฎีที่เสนอ วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ และการตรวจสอบการทดลอง
เราเปรียบเทียบการกระจัดในแนวตั้งของทฤษฎีซิกแซกดัดแปลง (RZT) กับทฤษฎีความยืดหยุ่น 3 มิติ (Pagano) ทฤษฎีการเปลี่ยนรูปแบบแรงเฉือนลำดับที่หนึ่ง (FSDT) และผลลัพธ์ของ FEM (ดูรูปที่ 3) ทฤษฎีแรงเฉือนลำดับที่หนึ่งซึ่งอิงตามแผนภาพการเคลื่อนที่ของแผ่นเพลตหลายชั้นหนา แตกต่างจากสารละลายแบบยืดหยุ่นมากที่สุด อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีซิกแซกที่ได้รับการดัดแปลงทำนายผลลัพธ์ที่แม่นยำมาก นอกจากนี้ เรายังเปรียบเทียบความเค้นเฉือนนอกระนาบกับความเค้นปกติในระนาบของทฤษฎีต่างๆ ซึ่งทฤษฎีซิกแซกได้รับผลลัพธ์ที่แม่นยำมากกว่า FSDT (รูปที่ 4)
การเปรียบเทียบความเครียดในแนวดิ่งที่ทำให้เป็นมาตรฐานซึ่งคำนวณโดยใช้ทฤษฎีต่างๆ ที่ y = b/2
การเปลี่ยนแปลงของความเค้นเฉือน (a) และความเค้นปกติ (b) ตลอดความหนาของแผงแซนวิช คำนวณโดยใช้ทฤษฎีต่างๆ
ต่อไป เราวิเคราะห์อิทธิพลของพารามิเตอร์ทางเรขาคณิตของเซลล์หน่วยที่มีแกนเว้าต่อคุณสมบัติเชิงกลโดยรวมของแผงแซนวิช มุมเซลล์หน่วยเป็นพารามิเตอร์ทางเรขาคณิตที่สำคัญที่สุดในการออกแบบโครงสร้างขัดแตะกลับเข้ามา ดังนั้นเราจึงคำนวณอิทธิพลของมุมเซลล์ของหน่วย เช่นเดียวกับความหนาภายนอกแกนที่มีต่อการโก่งตัวรวมของแผ่น (รูปที่ 5) เมื่อความหนาของชั้นกลางเพิ่มขึ้น การโก่งตัวแบบไร้มิติสูงสุดจะลดลง ความต้านทานการดัดงอสัมพัทธ์จะเพิ่มขึ้นสำหรับชั้นแกนกลางที่หนาขึ้น และเมื่อ \(\frac{{h__{c}}{h}=1\) (กล่าวคือ เมื่อมีชั้นเว้าหนึ่งชั้น) แผงแซนด์วิชที่มีหน่วยเซลล์เสริม (เช่น \(\theta =70^\circ\)) มีการกระจัดที่เล็กที่สุด (รูปที่ 5) นี่แสดงให้เห็นว่ากำลังดัดงอของแกนเสริมสูงกว่าแกนเสริมทั่วไป แต่มีประสิทธิภาพน้อยกว่าและมีอัตราส่วนปัวซองที่เป็นบวก
การโก่งตัวสูงสุดของแท่งขัดแตะเว้าที่ได้รับการปรับให้เป็นมาตรฐานด้วยมุมเซลล์ของหน่วยที่แตกต่างกันและความหนาที่อยู่นอกระนาบ
ความหนาของแกนของตะแกรงเสริมและอัตราส่วนภาพ (เช่น \(\theta=70^\circ\)) ส่งผลต่อการเคลื่อนที่สูงสุดของแผ่นแซนด์วิช (รูปที่ 6) จะเห็นได้ว่าการโก่งตัวสูงสุดของแผ่นจะเพิ่มขึ้นตามการเพิ่ม h/l นอกจากนี้ การเพิ่มความหนาของแกนเสริมจะช่วยลดความพรุนของโครงสร้างส่วนเว้า ซึ่งจะเป็นการเพิ่มความแข็งแรงในการดัดงอของโครงสร้าง
การโก่งตัวสูงสุดของแผงแซนวิชที่เกิดจากโครงสร้างขัดแตะที่มีแกนเสริมที่มีความหนาและความยาวต่างๆ
การศึกษาด้านความเครียดเป็นพื้นที่ที่น่าสนใจที่สามารถสำรวจได้โดยการเปลี่ยนพารามิเตอร์ทางเรขาคณิตของเซลล์หน่วยเพื่อศึกษาโหมดความล้มเหลว (เช่น การแยกชั้น) ของโครงสร้างหลายชั้น อัตราส่วนของปัวซองมีผลกระทบต่อสนามของความเค้นเฉือนนอกระนาบมากกว่าความเค้นปกติ (ดูรูปที่ 7) นอกจากนี้ผลกระทบนี้จะไม่เหมือนกันในทิศทางที่ต่างกันเนื่องจากคุณสมบัติออร์โธโทรปิกของวัสดุของตะแกรงเหล่านี้ พารามิเตอร์ทางเรขาคณิตอื่นๆ เช่น ความหนา ความสูง และความยาวของโครงสร้างเว้า มีผลเพียงเล็กน้อยต่อสนามความเค้น ดังนั้นจึงไม่ได้วิเคราะห์ในการศึกษานี้
การเปลี่ยนแปลงส่วนประกอบความเค้นเฉือนในชั้นต่างๆ ของแผงแซนวิชด้วยฟิลเลอร์ขัดแตะที่มีมุมเว้าต่างกัน
ในที่นี้ ความแข็งแรงในการดัดงอของเพลตหลายชั้นที่รองรับอย่างอิสระและมีแกนขัดแตะเว้าจะถูกตรวจสอบโดยใช้ทฤษฎีซิกแซก สูตรที่นำเสนอนี้ถูกนำไปเปรียบเทียบกับทฤษฎีคลาสสิกอื่นๆ รวมถึงทฤษฎีความยืดหยุ่นสามมิติ ทฤษฎีการเปลี่ยนรูปแบบแรงเฉือนลำดับที่หนึ่ง และ FEM นอกจากนี้เรายังตรวจสอบวิธีการของเราโดยการเปรียบเทียบผลลัพธ์ของเรากับผลการทดลองเกี่ยวกับโครงสร้างแซนด์วิชที่พิมพ์แบบ 3 มิติ ผลลัพธ์ของเราแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีซิกแซกสามารถทำนายการเสียรูปของโครงสร้างแซนด์วิชที่มีความหนาปานกลางภายใต้แรงดัดงอได้ นอกจากนี้ ยังได้วิเคราะห์อิทธิพลของพารามิเตอร์ทางเรขาคณิตของโครงสร้างขัดแตะเว้าต่อพฤติกรรมการโค้งงอของแผงแซนวิช ผลลัพธ์แสดงให้เห็นว่าเมื่อระดับของแรงเสริมเพิ่มขึ้น (เช่น θ <90) ความแข็งแรงในการดัดงอจะเพิ่มขึ้น นอกจากนี้ การเพิ่มอัตราส่วนภาพและลดความหนาของแกนจะช่วยลดความแข็งแรงในการดัดงอของแผงแซนวิช สุดท้าย มีการศึกษาผลกระทบของอัตราส่วนของปัวซองต่อความเค้นเฉือนนอกระนาบ และได้รับการยืนยันว่าอัตราส่วนของปัวซองมีอิทธิพลมากที่สุดต่อความเค้นเฉือนที่เกิดจากความหนาของแผ่นเคลือบ สูตรและข้อสรุปที่นำเสนอสามารถเปิดทางสู่การออกแบบและการเพิ่มประสิทธิภาพโครงสร้างหลายชั้นด้วยฟิลเลอร์ขัดแตะเว้าภายใต้สภาวะการโหลดที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งจำเป็นสำหรับการออกแบบโครงสร้างรับน้ำหนักในเทคโนโลยีการบินและอวกาศและชีวการแพทย์
ชุดข้อมูลที่ใช้และ/หรือวิเคราะห์ในการศึกษาปัจจุบันสามารถหาได้จากผู้เขียนตามลำดับเมื่อมีการร้องขอที่สมเหตุสมผล
Aktai L., Johnson AF และ Kreplin B. Kh. การจำลองเชิงตัวเลขของลักษณะการทำลายของแกนรังผึ้ง วิศวกร. แฟร็กทัล ขน. 75(9), 2616–2630 (2008)
Gibson LJ และ Ashby MF มีรูพรุนของแข็ง: โครงสร้างและคุณสมบัติ (สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, 1999)